2. 1) Начертите вектор $\vec p$, длина которого равна 2 см. Постройте с помощью масштабной линейки векторы $3\vec p$, $-2\vec p$. 2) В параллелограмме $ABCD$ $P$ — точка пересечения диагоналей, $M$ — середина стороны $BC$. Выразите векторы $\overrightarrow{DP}$ и $\overrightarrow{DM}$ через векторы $\overrightarrow{DA}$ и $\overrightarrow{DC}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. 1) Начертите вектор $\vec p$, длина которого равна 2 см. Постройте с помощью масштабной линейки векторы $3\vec p$,…$ Фото задания

2. 1) Начертите вектор $\vec p$, длина которого равна 2 см. Постройте с помощью масштабной линейки векторы $3\vec p$, $-2\vec p$. 2) В параллелограмме $ABCD$ $P$ — точка пересечения диагоналей, $M$ — середина стороны $BC$. Выразите векторы $\overrightarrow{DP}$ и $\overrightarrow{DM}$ через векторы $\overrightarrow{DA}$ и $\overrightarrow{DC}$.

Accepted Answer

1) При умножении вектора на число длина умножается на модуль этого числа; при отрицательном множителе направление меняется на противоположное.

2) Обозначим $\overrightarrow{DA}=\mathbf u$, $\overrightarrow{DC}=\mathbf v$. В параллелограмме диагонали пересекаются и делятся пополам, а $\overrightarrow{DB}=\mathbf u+\mathbf v$. Поэтому $\overrightarrow{DP}=\frac12(\mathbf u+\mathbf v)$.

Точка $M$ — середина $BC$. Так как $\overrightarrow{BC}=-\mathbf u$, имеем $\overrightarrow{BM}=-\frac12\mathbf u$. Тогда $\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BM}=\mathbf u+\mathbf v-\frac12\mathbf u=\frac12\mathbf u+\mathbf v$.

Ответ: $\overrightarrow{DP}=\frac12\overrightarrow{DA}+\frac12\overrightarrow{DC}$; $\overrightarrow{DM}=\frac12\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}$.