2.1. Однородный горизонтальный стержень массой M = 6 кг и длиной L = 1 м прикреплён одним концом к вертикальной стенке. Другой конец удерживается растяжимым тросом, образующим угол 30° со стержнем. На расстоянии 25 см от свободного конца подвешен груз массой m = 4 кг. Найдите силу натяжения троса T.

Рассмотрим моменты сил относительно точки крепления стержня к стене.

Плечо силы тяжести стержня: \(L/2 = 0.5\) м.

Плечо силы тяжести груза: \(L - 0.25 = 0.75\) м.

Момент силы натяжения троса равен \(T L \sin 30^\circ\). Условие равновесия:

\[T L \sin 30^\circ = Mg\frac{L}{2} + mg \cdot 0.75\]

Подставим данные, считая \(g = 10\) Н/кг:

\[T \cdot 1 \cdot 0.5 = 6 \cdot 10 \cdot 0.5 + 4 \cdot 10 \cdot 0.75\]

\[0.5T = 30 + 30 = 60\]

\[T = 120\text{ Н}\]

Ответ: 120 Н.