2. 1) Сколько различных десятичных дробей можно записать с помощью цифр а) 2; 4; 8 б) 5; 0; 7 если в записи полученных чисел цифры не повторяются?

Разбор задания:

В этом задании нужно посчитать, сколько разных десятичных дробей можно составить из заданных цифр, причем каждая цифра в числе может использоваться только один раз.

Часть а) Цифры: 2, 4, 8

Давай составим все возможные дроби, где цифры не повторяются:

• Двузначные дроби (целая часть - одна цифра, дробная - одна):
• 2,4
• 2,8
• 4,2
• 4,8
• 8,2
• 8,4
• Трехзначные дроби (целая часть - одна цифра, дробная - две):
• 2,48
• 2,84
• 4,28
• 4,82
• 8,24
• 8,42

Всего в первой части получилось 6 + 6 = 12 дробей.

Часть б) Цифры: 5, 0, 7

Теперь составим дроби из цифр 5, 0, 7, помня, что цифры не должны повторяться, и что десятичная дробь не может начинаться с нуля (если ноль в целой части, то это просто 0, а не 05 или 07).

• Двузначные дроби (целая часть - одна цифра, дробная - одна):
• 5,0
• 5,7
• 7,0
• 7,5
• 0,5 (можно записать просто как 0,5)
• 0,7 (можно записать просто как 0,7)
• Трехзначные дроби (целая часть - одна цифра, дробная - две):
• 5,07
• 5,70
• 7,05
• 7,50
• 0,57 (можно записать как 0,57)
• 0,75 (можно записать как 0,75)

В этой части получилось 6 + 6 = 12 дробей.

Обрати внимание: В части б) цифра 0 может быть как в целой части (перед запятой), так и в дробной (после запятой).

Важно: Когда мы составляем числа, например, из цифр 5, 0, 7, то числа вроде 05, 07, 057, 075 считаются как 5, 7, 57, 75. Но в контексте десятичных дробей, записи вроде 0,5 и 0,7 вполне корректны.

Итоговый расчет:

Если рассматривать отдельно варианты, где 0 не используется в целой части:

• Часть а): 3 цифры, выбираем 2 для двузначных дробей (3*2=6) и 3 цифры для трехзначных (3*2*1=6). Всего 6+6 = 12.
• Часть б): 3 цифры (5, 0, 7).
• Двузначные дроби:
  • Целая часть - 5 или 7 (2 варианта). Дробная часть - одна из оставшихся 2 цифр. Всего: 2 * 2 = 4 дроби (5,0; 5,7; 7,0; 7,5).
  • Если целая часть 0, то дробная может быть 5 или 7. Получаем 0,5 и 0,7.
  • Итого двузначных: 4 + 2 = 6 дробей.
• Трехзначные дроби:
  • Целая часть - 5 или 7 (2 варианта). Дробная часть - перестановка оставшихся 2 цифр (2*1=2). Всего: 2 * 2 = 4 дроби (5,07; 5,70; 7,05; 7,50).
  • Если целая часть 0, то дробная часть - перестановка 5 и 7 (2 варианта). Получаем 0,57 и 0,75.
  • Итого трехзначных: 4 + 2 = 6 дробей.
• Всего в части б) 6 + 6 = 12 дробей.

Таким образом, в обоих случаях можно записать по 12 различных десятичных дробей.

Ответ:

• а) 12
• б) 12