2.1. Тік бұрышты үшбұрыштың катеті a, гипотенузасы c. Берілген катетке қарсы жатқан бұрыштың косинусын анықтаңдар: 1) a=10, c=12; 2) a=3, c=5; 3) a=1,5, c=3.

Перевод задания: В прямоугольном треугольнике катет равен a, гипотенуза — c. Найдите косинус угла, лежащего напротив данного катета.

Шешуі: Белгісіз катетті Пифагор теоремасы бойынша табамыз: b=√(c²−a²). Берілген катетке қарсы жатқан бұрыш үшін cos α=b/c.

1. a=10, c=12: b=√(12²−10²)=√44=2√11. Сондықтан cos α=2√11/12=√11/6.
2. a=3, c=5: b=√(5²−3²)=√16=4. Сондықтан cos α=4/5.
3. a=1,5, c=3: b=√(3²−1,5²)=√6,75=3√3/2. Сондықтан cos α=(3√3/2)/3=√3/2.

Решение: Находим второй катет по теореме Пифагора: b=√(c²−a²). Для угла, лежащего напротив данного катета, cos α=b/c.

1. a=10, c=12: b=√(12²−10²)=√44=2√11. Поэтому cos α=2√11/12=√11/6.
2. a=3, c=5: b=√(5²−3²)=√16=4. Поэтому cos α=4/5.
3. a=1,5, c=3: b=√(3²−1,5²)=√6,75=3√3/2. Поэтому cos α=(3√3/2)/3=√3/2.