2.1. Вычисли: $$\frac{5}{8} \cdot \left(\frac{7}{4} - \frac{3}{5}\right)$$

Дано:

• \[ \frac{5}{8} \cdot \left(\frac{7}{4} - \frac{3}{5}\right) \]

Решение:

1. Выполним вычитание в скобках: Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 5 равен 20.
• \[ \frac{7}{4} = \frac{7 \times 5}{4 \times 5} = \frac{35}{20} \]
• \[ \frac{3}{5} = \frac{3 \times 4}{5 \times 4} = \frac{12}{20} \]
• \[ \frac{35}{20} - \frac{12}{20} = \frac{35 - 12}{20} = \frac{23}{20} \]
2. Теперь выполним умножение:
• \[ \frac{5}{8} \cdot \frac{23}{20} \]
• Сократим дробь, разделив 5 в числителе и 20 в знаменателе на 5.
• \[ \frac{\cancel{5}^1}{8} \cdot \frac{23}{\cancel{20}^4} = \frac{1 \cdot 23}{8 \cdot 4} = \frac{23}{32} \]

Полученная дробь 23/32 является несократимой, так как 23 — простое число, а 32 не делится на 23.

Ответ: 23/32