2.10. Прямая BA пересекает плоскость α в точке A, прямая BC — в точке C (рис. 2.4). На отрезке AB отметили точку D, на отрезке BC — точку E. Постройте точку пересечения прямой DE с плоскостью α.

Точки A, B, C лежат в одной плоскости β. Плоскости β и α пересекаются по прямой AC, так как точки A и C принадлежат обеим плоскостям.

1. Проведём в плоскости β прямую AC.
2. Продолжим прямую DE до пересечения с прямой AC.
3. Обозначим точку пересечения через P.

Так как P принадлежит прямой AC, то P принадлежит плоскости α. Следовательно, P — искомая точка пересечения прямой DE с плоскостью α.

Ответ: P = DE ∩ AC.