2) \(100^x-11\cdot10^x+10=0\)

Положим \(t=10^x\). Тогда \(t>0\), а \(100^x=(10^x)^2=t^2\).

Получаем квадратное уравнение: \(t^2-11t+10=0\).

Разложим на множители: \((t-1)(t-10)=0\), поэтому \(t=1\) или \(t=10\). Оба значения положительны.

Возвращаемся к замене: если \(10^x=1\), то \(x=0\); если \(10^x=10\), то \(x=1\).

Ответ: \(x=0\) или \(x=1\).