2.101. а) Выделяет машина каждые 15 тыс. км моторное масло, а каждые 60 тыс. км — приводной ремень. Через сколько тысяч километров совпадут замены масла и приводного ремня? б) Спутники Ио, Европа, Ганимед и Каллисто планеты Юпитер обращаются вокруг неё за 42, 85, 172 и 400 ч соответственно. За какое наименьшее время они все вместе повторят своё положение на орбите?

а) Чтобы найти, когда замены совпадут, определим наименьшее общее кратное чисел 15 и 60. Поскольку 60 делится на 15, НОК(15, 60) = 60.

б) Ищем наименьшее общее кратное периодов обращения:

42 = 2 · 3 · 7; 85 = 5 · 17; 172 = 2² · 43; 400 = 2⁴ · 5².

Берём наибольшие степени всех простых множителей: НОК(42, 85, 172, 400) = 2⁴ · 3 · 5² · 7 · 17 · 43 = 6 140 400 ч.

Ответ: а) через 60 тыс. км; б) через 6 140 400 ч.