2.101. Решите уравнение, не используя формул квадратного уравнения:

Решение:

Решим каждое уравнение, применяя разложение на множители или подбирая корни.

1. а) \( x^2 - 6x + 5 = 0 \)
   Это уравнение можно решить подбором. Заметим, что \( 1^2 - 6 \cdot 1 + 5 = 1 - 6 + 5 = 0 \) и \( 5^2 - 6 \cdot 5 + 5 = 25 - 30 + 5 = 0 \).
   Ответ: \( x_1 = 1, x_2 = 5 \).
2. б) \( x^2 + 7x + 6 = 0 \)
   Подбором: \( (-1)^2 + 7 \cdot (-1) + 6 = 1 - 7 + 6 = 0 \) и \( (-6)^2 + 7 \cdot (-6) + 6 = 36 - 42 + 6 = 0 \>.
   Ответ: \( x_1 = -1, x_2 = -6 \).
3. в) \( x^2 - 7x + 12 = 0 \)
   Подбором: \( 3^2 - 7 \cdot 3 + 12 = 9 - 21 + 12 = 0 \) и \( 4^2 - 7 \cdot 4 + 12 = 16 - 28 + 12 = 0 \>.
   Ответ: \( x_1 = 3, x_2 = 4 \).
4. г) \( x^2 - 5x - 6 = 0 \)
   Подбором: \( 6^2 - 5 \cdot 6 - 6 = 36 - 30 - 6 = 0 \) и \( (-1)^2 - 5 \cdot (-1) - 6 = 1 + 5 - 6 = 0 \>.
   Ответ: \( x_1 = 6, x_2 = -1 \).
5. д) \( x^2 - 9x + 20 = 0 \)
   Подбором: \( 4^2 - 9 \cdot 4 + 20 = 16 - 36 + 20 = 0 \) и \( 5^2 - 9 \cdot 5 + 20 = 25 - 45 + 20 = 0 \>.
   Ответ: \( x_1 = 4, x_2 = 5 \).
6. е) \( x^2 + 11x + 24 = 0 \)
   Подбором: \( (-3)^2 + 11 \cdot (-3) + 24 = 9 - 33 + 24 = 0 \) и \( (-8)^2 + 11 \cdot (-8) + 24 = 64 - 88 + 24 = 0 \>.
   Ответ: \( x_1 = -3, x_2 = -8 \).
7. ж) \( x^2 - x - 6 = 0 \)
   Подбором: \( 3^2 - 3 - 6 = 9 - 3 - 6 = 0 \) и \( (-2)^2 - (-2) - 6 = 4 + 2 - 6 = 0 \>.
   Ответ: \( x_1 = 3, x_2 = -2 \).
8. з) \( x^2 + 8x - 20 = 0 \)
   Подбором: \( 2^2 + 8 \cdot 2 - 20 = 4 + 16 - 20 = 0 \) и \( (-10)^2 + 8 \cdot (-10) - 20 = 100 - 80 - 20 = 0 \>.
   Ответ: \( x_1 = 2, x_2 = -10 \).
9. и) \( x^2 - 13x + 30 = 0 \)
   Подбором: \( 3^2 - 13 \cdot 3 + 30 = 9 - 39 + 30 = 0 \) и \( 10^2 - 13 \cdot 10 + 30 = 100 - 130 + 30 = 0 \>.
   Ответ: \( x_1 = 3, x_2 = 10 \).
10. к) \( x^2 + 17x + 30 = 0 \)
    Подбором: \( (-2)^2 + 17 \cdot (-2) + 30 = 4 - 34 + 30 = 0 \) и \( (-15)^2 + 17 \cdot (-15) + 30 = 225 - 255 + 30 = 0 \>.
    Ответ: \( x_1 = -2, x_2 = -15 \).
11. л) \( x^2 - x - 30 = 0 \)
    Подбором: \( 6^2 - 6 - 30 = 36 - 6 - 30 = 0 \) и \( (-5)^2 - (-5) - 30 = 25 + 5 - 30 = 0 \>.
    Ответ: \( x_1 = 6, x_2 = -5 \).
12. м) \( x^2 + 10x - 24 = 0 \)
    Подбором: \( 2^2 + 10 \cdot 2 - 24 = 4 + 20 - 24 = 0 \) и \( (-12)^2 + 10 \cdot (-12) - 24 = 144 - 120 - 24 = 0 \>.
    Ответ: \( x_1 = 2, x_2 = -12 \).