2.106. 1) Какие числа могут быть взаимно простыми: а) два чётных числа; б) чётное и нечётное числа; в) два простых числа; г) простое и составное число; д) два последовательных натуральных числа? 2) Какие числа всегда взаимно простые: а) два чётных числа; б) чётное и нечётное числа; в) два простых числа; г) простое и составное число; д) два последовательных натуральных числа?

Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.

1) Могут быть взаимно простыми:

1. а) Два чётных числа — не могут, так как оба делятся на 2.
2. б) Чётное и нечётное числа — могут: например, 2 и 3.
3. в) Два простых числа — могут, если они различны: например, 2 и 3.
4. г) Простое и составное число — могут: например, 2 и 9.
5. д) Два последовательных натуральных числа — могут, например 4 и 5.

2) Всегда взаимно простые:

1. а) Два чётных числа — нет, поскольку у них общий делитель 2.
2. б) Чётное и нечётное числа — нет: например, числа 6 и 9 имеют общий делитель 3.
3. в) Два простых числа — нет: одинаковые простые числа, например 5 и 5, имеют общий делитель 5.
4. г) Простое и составное число — нет: например, числа 3 и 6 имеют общий делитель 3.
5. д) Два последовательных натуральных числа — да. Любой общий делитель двух последовательных чисел делит их разность, равную 1, поэтому общий делитель равен 1.

Ответ: 1) б), в), г), д); 2) д).