2.106. 1) Какие числа могут быть взаимно простыми: а) два целых числа; б) целое и нецелое числа; в) два простых числа; г) простое и составное числа; д) два последовательных натуральных числа? 2) Какие числа всегда взаимно простые: а) два нечётных числа; б) чётное и нечётное числа; в) два простых числа; г) простое и составное числа; д) два последовательных натуральных числа?

Взаимно простыми называют целые числа, наибольший общий делитель которых равен 1.

1)

• а) Могут: например, 8 и 15 взаимно просты.
• б) Не рассматривается: понятие взаимной простоты относится к целым числам.
• в) Могут: например, простые числа 2 и 3 взаимно просты. Равные простые числа не взаимно просты.
• г) Могут: например, 3 и 10 взаимно просты.
• д) Могут: любые два последовательных натуральных числа взаимно просты.

2)

• а) Не всегда: например, 3 и 9 имеют общий делитель 3.
• б) Не всегда: например, 6 и 9 имеют общий делитель 3.
• в) Не всегда: два одинаковых простых числа имеют общий делитель, равный этому числу.
• г) Не всегда: например, простое число 3 и составное число 9 имеют общий делитель 3.
• д) Всегда: общий делитель двух последовательных натуральных чисел делит их разность, равную 1, поэтому НОД равен 1.

Ответ: 1) а), в), г), д); 2) д).