2.11.18. Учительница по очереди вызывает школьников к доске. Найдите вероятность того, что она сначала вызвала Диму Спицина, а после него к доске пойдет Юля Белкина, если всего в классе 18 учеников.

Решение:

В классе 18 учеников. Порядок вызова учеников к доске может быть любым. Нас интересует конкретная последовательность: сначала Дима Спицин, затем Юля Белкина.

Общее количество возможных вариантов, в которых учительница может вызвать 18 учеников к доске, равно числу перестановок из 18 элементов, то есть \( 18! \).

Количество благоприятных исходов, когда Дима Спицин вызван первым, а Юля Белкина — вторым, равно числу перестановок оставшихся \( 18 - 2 = 16 \) учеников. Это \( 16! \) вариантов.

Вероятность события \( P(A) \) находится по формуле: \( P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \).

В нашем случае:

\[ P(A) = \frac{16!}{18!} \]\[ P(A) = \frac{16!}{18 \times 17 \times 16!} = \frac{1}{18 \times 17} \]\[ P(A) = \frac{1}{306} \]

Ответ: \( \frac{1}{306} \).