2.111. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 13 и 26; б) 8 и 12; в) 60 и 75; г) 64 и 128; д) 3375 и 5625.

1. а) Число 13 делит и 13, и 26, поэтому НОД(13, 26) = 13.
2. б) Общие делители чисел 8 и 12 — 1, 2 и 4. Наибольший из них — 4, поэтому НОД(8, 12) = 4.
3. в) Разложим числа на множители: 60 = 4 · 15, 75 = 5 · 15. Значит, НОД(60, 75) = 15.
4. г) 128 = 2 · 64, поэтому НОД(64, 128) = 64.
5. д) По алгоритму Евклида: 5625 − 3375 = 2250; 3375 − 2250 = 1125; 2250 = 2 · 1125. Следовательно, НОД(3375, 5625) = 1125.

Ответ: а) 13; б) 4; в) 15; г) 64; д) 1125.