2.118. Два простых числа, разность которых равна 2, называют простыми числами-близнецами. а) Найдите в таблице простых чисел пары чисел-близнецов среди первых 500 натуральных чисел. Сколько таких пар получилось? б) Все пары чисел-близнецов, кроме 3 и 5, имеют вид 6n − 1 и 6n + 1. Найдите пары чисел для n, равного 87, 135 и 165. в) Найдите все пары двузначных чисел вида 6n − 1 и 6n + 1, которые не являются простыми числами-близнецами.

а) Пары простых чисел-близнецов среди чисел до 500: (3; 5), (5; 7), (11; 13), (17; 19), (29; 31), (41; 43), (59; 61), (71; 73), (101; 103), (107; 109), (137; 139), (149; 151), (179; 181), (191; 193), (197; 199), (227; 229), (239; 241), (269; 271), (281; 283), (311; 313), (347; 349), (419; 421), (431; 433), (461; 463). Всего 24 пары.

б) Подставим заданные значения n в выражения 6n − 1 и 6n + 1:

• при n = 87: 521 и 523;
• при n = 135: 809 и 811;
• при n = 165: 989 и 991.

в) Для двузначных чисел возможны n от 2 до 16. Проверяем пары: (11; 13), (17; 19), (23; 25), (29; 31), (35; 37), (41; 43), (47; 49), (53; 55), (59; 61), (65; 67), (71; 73), (77; 79), (83; 85), (89; 91), (95; 97). Не являются парами простых чисел-близнецов пары, в которых хотя бы одно число составное: (23; 25), (35; 37), (47; 49), (53; 55), (65; 67), (77; 79), (83; 85), (89; 91), (95; 97).