2.118. Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 25 и 65; б) 40 и 50; в) 270 и 450; г) 40, 60 и 15.

а) Разложим числа на простые множители: 25 = 5², 65 = 5 · 13. Берём наибольшую степень каждого множителя: НОК(25, 65) = 5² · 13 = 325.

б) 40 = 2³ · 5, 50 = 2 · 5². Поэтому НОК(40, 50) = 2³ · 5² = 200.

в) 270 = 2 · 3³ · 5, 450 = 2 · 3² · 5². Поэтому НОК(270, 450) = 2 · 3³ · 5² = 1350.

г) 40 = 2³ · 5, 60 = 2² · 3 · 5, 15 = 3 · 5. Поэтому НОК(40, 60, 15) = 2³ · 3 · 5 = 120.

Ответ: а) 325; б) 200; в) 1350; г) 120.