2.119. Найдите наименьшее общее кратное: а) 22 и 55; б) 40 и 50; в) 270 и 450.

Наименьшее общее кратное находим, беря каждый простой множитель в наибольшей степени, встречающейся в разложениях чисел.

1. а) \(22=2\cdot11\), \(55=5\cdot11\). Поэтому \(\operatorname{НОК}(22,55)=2\cdot5\cdot11=110\).
2. б) \(40=2^3\cdot5\), \(50=2\cdot5^2\). Поэтому \(\operatorname{НОК}(40,50)=2^3\cdot5^2=200\).
3. в) \(270=2\cdot3^3\cdot5\), \(450=2\cdot3^2\cdot5^2\). Поэтому \(\operatorname{НОК}(270,450)=2\cdot3^3\cdot5^2=1350\).

Ответ: а) 110; б) 200; в) 1350.