2.119. Найдите наименьшее общее кратное: а) 22 и 55; б) 40 и 50; в) 270 и 450; г) 40, 80 и 15.

1. Разложим числа на простые множители и выберем для НОК все множители в наибольших степенях:

   а) \(22=2\cdot11\), \(55=5\cdot11\). Поэтому \(\text{НОК}(22,55)=2\cdot5\cdot11=110\).

   б) \(40=2^3\cdot5\), \(50=2\cdot5^2\). Поэтому \(\text{НОК}(40,50)=2^3\cdot5^2=200\).

   в) \(270=2\cdot3^3\cdot5\), \(450=2\cdot3^2\cdot5^2\). Поэтому \(\text{НОК}(270,450)=2\cdot3^3\cdot5^2=1350\).

   г) \(40=2^3\cdot5\), \(80=2^4\cdot5\), \(15=3\cdot5\). Поэтому \(\text{НОК}(40,80,15)=2^4\cdot3\cdot5=240\).

Ответ: а) 110; б) 200; в) 1350; г) 240.