2.119 Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 22 и 55; б) 40 и 50; в) 270 и 4.

Разложим числа на простые множители. НОК содержит каждый простой множитель в наибольшей из его степеней.

1. а) \(22=2\cdot11\), \(55=5\cdot11\). Поэтому \(\text{НОК}(22,55)=2\cdot5\cdot11=110\).

2. б) \(40=2^3\cdot5\), \(50=2\cdot5^2\). Поэтому \(\text{НОК}(40,50)=2^3\cdot5^2=200\).

3. в) \(270=2\cdot3^3\cdot5\), \(4=2^2\). Поэтому \(\text{НОК}(270,4)=2^2\cdot3^3\cdot5=540\).

Ответ: а) 110; б) 200; в) 540.