2.12. Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной осью Ox и графиком функции f(x) = 1 − x².

Найдём точки пересечения графика с осью Ox: \(1-x^2=0\), поэтому \(x=-1\) и \(x=1\). На отрезке \([-1;1]\) функция неотрицательна.

Площадь равна определённому интегралу:

\[S=\int_{-1}^{1}(1-x^2)\,dx=\left(x-\frac{x^3}{3}\right)\Big|_{-1}^{1}=\frac{2}{3}-\left(-\frac{2}{3}\right)=\frac{4}{3}.\]

Ответ: \(\frac{4}{3}\) кв. ед.