2.123 Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 22 и 55; б) 40 и 50; в) 270 и 450; г) 40, 60 и 150.

Наименьшее общее кратное находим, перемножая простые множители в наибольших степенях, встречающихся в разложениях чисел.

1. а) \(22=2\cdot11\), \(55=5\cdot11\). Значит, \(\operatorname{НОК}(22,55)=2\cdot5\cdot11=110\).

2. б) \(40=2^3\cdot5\), \(50=2\cdot5^2\). Значит, \(\operatorname{НОК}(40,50)=2^3\cdot5^2=200\).

3. в) \(270=2\cdot3^3\cdot5\), \(450=2\cdot3^2\cdot5^2\). Значит, \(\operatorname{НОК}(270,450)=2\cdot3^3\cdot5^2=1350\).

4. г) \(40=2^3\cdot5\), \(60=2^2\cdot3\cdot5\), \(150=2\cdot3\cdot5^2\). Значит, \(\operatorname{НОК}(40,60,150)=2^3\cdot3\cdot5^2=600\).

Ответ: а) 110; б) 200; в) 1350; г) 600.