2.13. Города A, B и C расположены на одной железной дороге в указанном порядке. Расстояние между городами A и B равно 270 км, между городами B и C — 210 км. Из города B в направлении города C выехал паровоз со скоростью 70 км/ч. Доехав до города C, паровоз развернулся, увеличил скорость на 10 км/ч и поехал в город A. А) Через какое время после начала движения паровоз приедет в город A? Б) Определите, на каком расстоянии от каждого из городов A, B и C будет находиться паровоз через 2 часа после начала движения. В) Определите, на каком расстоянии от каждого из городов A, B и C будет находиться паровоз через 7 часов после начала движения. Г) Определите, на каком расстоянии от каждого из городов A, B и C будет находиться паровоз через 11 часов после начала движения.

Выберем направление от A к C за положительное. Тогда на прямой A имеет координату 0 км, B — 270 км, C — 480 км.

1. До C паровоз едет \(210:70=3\) ч. После разворота его скорость равна \(70+10=80\) км/ч, а путь от C до A занимает \(480:80=6\) ч. Всего: \(3+6=9\) ч.
2. Через 2 ч паровоз ещё движется к C: он прошёл \(70\cdot2=140\) км от B и находится в точке с координатой \(270+140=410\) км. Расстояния до A, B и C: \(410\) км, \(410-270=140\) км и \(480-410=70\) км.
3. Через 3 ч паровоз прибывает в C. К 7-му часу он едет обратно 4 ч и проходит \(80\cdot4=320\) км. Его координата: \(480-320=160\) км. Расстояния до A, B и C: \(160\) км, \(270-160=110\) км и \(480-160=320\) км.
4. К 11-му часу паровоз едет от C обратно 8 ч и проходит \(80\cdot8=640\) км. Он находится за городом A: его координата \(480-640=-160\) км. Расстояния до A, B и C: \(160\) км, \(270+160=430\) км и \(480+160=640\) км.

Ответ: А) 9 ч; Б) от A — 410 км, от B — 140 км, от C — 70 км; В) от A — 160 км, от B — 110 км, от C — 320 км; Г) от A — 160 км, от B — 430 км, от C — 640 км.