2.14. а) В параллелограмме ABCD биссектрисы углов A и D делят сторону BC на три отрезка. Найдите длины этих отрезков, если периметр параллелограмма равен 30 см, а сторона AB = 4 см. б) В параллелограмме ABCD биссектрисы углов C и D делят сторону AB на три отрезка, длины которых равны 7 см, 2 см и 7 см. Найдите периметр параллелограмма.

а) Обозначим сторону BC через \(x\). В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому из периметра получаем:

\(2(AB+BC)=30\), значит \(2(4+x)=30\) и \(x=11\) см.

Биссектриса угла A отсекает на BC отрезок длиной AB, то есть 4 см. Биссектриса угла D отсекает от C отрезок той же длины — 4 см. Оставшаяся часть равна \(11-4-4=3\) см.

б) Биссектрисы углов D и C отсекают от концов AB отрезки, равные боковой стороне AD. Поэтому крайние отрезки по 7 см дают \(AD=7\) см, а сторона \(AB=7+2+7=16\) см.

Периметр равен \(2(AB+AD)=2(16+7)=46\) см.

Ответ: а) 4 см, 3 см и 4 см; б) 46 см.