2.14. Найдите корень уравнения: 1) \( \frac{3m + 5}{4} = \frac{5m + 1}{3} \); 2) \( \frac{5x + 3}{5} = \frac{x - 5}{8} \).

Решение:

1. \( \frac{3m + 5}{4} = \frac{5m + 1}{3} \)

Решим уравнение, используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

\[ 3(3m + 5) = 4(5m + 1) \]

\[ 9m + 15 = 20m + 4 \]

\[ 15 - 4 = 20m - 9m \]

\[ 11 = 11m \]

\[ m = \frac{11}{11} \]

\[ m = 1 \]

2. \( \frac{5x + 3}{5} = \frac{x - 5}{8} \)

Решим уравнение, используя основное свойство пропорции:

\[ 8(5x + 3) = 5(x - 5) \]

\[ 40x + 24 = 5x - 25 \]

\[ 40x - 5x = -25 - 24 \]

\[ 35x = -49 \]

\[ x = \frac{-49}{35} \]

\[ x = -\frac{7}{5} = -1,4 \]

Ответ: 1) \( m = 1 \). 2) \( x = -1,4 \).