2.14. Найти значение числового выражения: 1) $(9\cdot 3^{-2}+4\cdot(\frac{2}{5})^{-2}):(10^0+\frac{1}{12})$; 2) $(6-4\cdot(\frac{5}{16})^0)^{-2}+(\frac{2}{3})^{-1}-3^{-2}\cdot(\frac{2}{9})^{-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2.14. Найти значение числового выражения: 1) $(9\cdot 3^{-2}+4\cdot(\frac{2}{5})^{-2}):(10^0+\frac{1}{12})$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Вычислим степени с отрицательным показателем и нулевую степень:

$3^{-2}=\frac{1}{9}$, поэтому $9\cdot 3^{-2}=1$; также $(\frac{2}{5})^{-2}=(\frac{5}{2})^2=\frac{25}{4}$, откуда $4\cdot(\frac{2}{5})^{-2}=25$.

Числитель равен $1+25=26$. Знаменатель: $10^0+\frac{1}{12}=1+\frac{1}{12}=\frac{13}{12}$.

$26:\frac{13}{12}=26\cdot\frac{12}{13}=24$.

2) Сначала вычислим выражение в скобках: $(\frac{5}{16})^0=1$, поэтому $(6-4\cdot1)^{-2}=2^{-2}=\frac{1}{4}$.

Далее $(\frac{2}{3})^{-1}=\frac{3}{2}$, а $3^{-2}\cdot(\frac{2}{9})^{-1}=\frac{1}{9}\cdot\frac{9}{2}=\frac{1}{2}$.

Итак, $\frac{1}{4}+\frac{3}{2}-\frac{1}{2}=\frac{1}{4}+1=\frac{5}{4}$.

Ответ: 1) 24; 2) $\frac{5}{4}$.

2.14. Найти значение числового выражения: 1) \((9\cdot 3^{-2}+4\cdot(\frac{2}{5})^{-2}):(10^0+\frac{1}{12})\); 2) \((6-4\cdot(\frac{5}{16})^0)^{-2}+(\frac{2}{3})^{-1}-3^{-2}\cdot(\frac{2}{9})^{-1}\).