2.14. Разложите на простые множители: а) 108, 225, 270, 512, 945, 1024; б) 90, 180, 270, 350, 450, 1350, 4500; в) 13, 2002, 1225, 14 014, 90 720.

Разложим каждое число на простые множители.

а)

108 = 2 · 54 = 2² · 27 = 2² · 3³.

225 = 15² = 3² · 5².

270 = 27 · 10 = 2 · 3³ · 5.

512 = 2⁹.

945 = 9 · 105 = 3³ · 5 · 7.

1024 = 2¹⁰.

б)

90 = 9 · 10 = 2 · 3² · 5.

180 = 18 · 10 = 2² · 3² · 5.

270 = 2 · 3³ · 5.

350 = 35 · 10 = 2 · 5² · 7.

450 = 45 · 10 = 2 · 3² · 5².

1350 = 135 · 10 = 2 · 3³ · 5².

4500 = 45 · 100 = 2² · 3² · 5³.

в)

13 — простое число.

2002 = 2 · 1001 = 2 · 7 · 11 · 13.

1225 = 35² = 5² · 7².

14 014 = 2 · 7007 = 2 · 7 · 1001 = 2 · 7² · 11 · 13.

90 720 = 9072 · 10 = 2⁵ · 3⁴ · 5 · 7.