2.14. \(y=\begin{cases}\sqrt{x}+1, & \text{если }1<x<4,\\(x-5)^2+2, & \text{если }4<x\leq6.\end{cases}\)

Строим график отдельно на каждом указанном промежутке. При \(x=4\) функция не определена: обе границы при этом значении исключены.

Для первой ветви при \(x\to1+\) получаем точку \((1,2)\), а при \(x\to4-\) — \((4,3)\); обе точки выколоты. Вторая ветвь — часть параболы с вершиной \((5,2)\): точка \((4,3)\) выколота, а \((6,3)\) включена.