2.152 Точки M и N отмечены на отрезке PQ так, что они расположены в порядке P, M, N, Q. Составьте выражение для нахождения длины отрезка: а) PQ, если PM = 378 мм, MN = z мм и NQ = 75 мм. Найдите значение выражения при z = 225; 384. б) PM, если PQ = 226 мм, MN = 74 мм и NQ = z мм. Найдите значение выражения при z = 47; 105.

Поскольку точки расположены в порядке P—M—N—Q, длина всего отрезка равна сумме длин частей.

1. а) \(PQ=PM+MN+NQ=378+z+75=z+453\) мм. При \(z=225\): \(PQ=225+453=678\) мм. При \(z=384\): \(PQ=384+453=837\) мм.

2. б) Из равенства \(PQ=PM+MN+NQ\) получаем \(PM=PQ-MN-NQ=226-74-z=152-z\) мм. При \(z=47\): \(PM=152-47=105\) мм. При \(z=105\): \(PM=152-105=47\) мм.

Ответ: а) \(PQ=z+453\) мм; 678 мм и 837 мм. б) \(PM=152-z\) мм; 105 мм и 47 мм.