2. (№16) Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 61° и ∠OAB = 8°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Так как OA = OB — это радиусы окружности, треугольник AOB равнобедренный. Поэтому ∠ABO = ∠OAB = 8°, а ∠AOB = 180° − 8° − 8° = 164°.

Вписанный угол ABC опирается на дугу AC, поэтому центральный угол AOC, опирающийся на ту же дугу, равен 2 · 61° = 122°.

Углы вокруг точки O в сумме составляют 360°: ∠BOC = 360° − 164° − 122° = 74°.

Так как OB = OC, треугольник BOC равнобедренный. Следовательно, ∠BCO = (180° − 74°) : 2 = 53°.

Ответ: 53°.