2.161. Под мостом одновременно оказались плот и моторная лодка, плывущие в одном направлении. Обогнав плот, лодка проплыла вниз по реке S₁ = 18 км и повернула обратно. Проплыв S₂ = 12 км вверх по течению за t = 45 мин, лодка встретила тот же плот. Определите скорость v лодки относительно воды.

За время от момента, когда лодка обогнала плот, до встречи лодка прошла 18 км вниз и 12 км вверх. Её итоговое перемещение вниз равно \(18-12=6\) км. За это же время плот снесло течением на 6 км.

Пусть \(c\) — скорость течения, а \(v\) — скорость лодки относительно воды. Скорость лодки вверх по течению равна \(v-c\). По данным последнего участка:

\(v-c=\dfrac{12}{45/60}=16\) км/ч.

Обозначим через \(T\) полное время от обгона плота до встречи. Плот прошёл 6 км, поэтому \(T=6/c\). Время движения лодки составляет \(\dfrac{18}{v+c}+\dfrac{12}{v-c}\). Следовательно,

\(\dfrac{18}{v+c}+\dfrac{12}{v-c}=\dfrac{6}{c}\).

Подставим \(v-c=16\), то есть \(v=c+16\):

\(\dfrac{18}{2c+16}+\dfrac{12}{16}=\dfrac{6}{c}\).

После упрощения получаем \(c=4\) км/ч, поэтому \(v=c+16=20\) км/ч.

Ответ: 20 км/ч.