2.162. Приведите многочлен к стандартному виду и определите его степень: а) 8a + 7a²b − 7a + a²b; б) m⁴ − 5n + 6m⁴ − 3n + 8n; в) x²x − y² + 9xx² + 5y².

Степень многочлена — наибольшая из степеней его ненулевых одночленов.

1. а) Приведём подобные слагаемые: \(8a-7a=a\), \(7a^2b+a^2b=8a^2b\). Стандартный вид: \(8a^2b+a\). Степень одночлена \(8a^2b\) равна \(2+1=3\), поэтому степень многочлена — 3.

2. б) \(m^4+6m^4=7m^4\), а \(-5n-3n+8n=0\). Стандартный вид: \(7m^4\). Степень многочлена — 4.

3. в) \(x^2x=x^3\), \(9xx^2=9x^3\), поэтому \(x^3+9x^3=10x^3\). Также \(-y^2+5y^2=4y^2\). Стандартный вид: \(10x^3+4y^2\). Степень многочлена — 3.

Ответ: а) \(8a^2b+a\), степень 3; б) \(7m^4\), степень 4; в) \(10x^3+4y^2\), степень 3.