2.17. Делится ли число n на число m или наоборот, если: а) n = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7 и m = 2 · 2 · 7; б) n = 2 · 5 · 5 · 17 · 17 и m = 2 · 3 · 5; в) n = 3 · 3 · 5 · 7 · 19 и m = 3 · 3 · 7 · 19; г) n = 2 · 3 · 5 · 7 · 7 · 7 и m = 35; д) n = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 11 и m = 308; е) n = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 11 и m = 1000?

Используем разложения на простые множители: число делится на другое, если содержит все его простые множители с не меньшими показателями.

1. а) В разложении n есть множители 2² и 7², а m = 2² · 7. Значит, n делится на m.
2. б) Для делимости n на m не хватает множителя 3. В обратную сторону m не делится на n. Ни одно число не делится на другое.
3. в) n = 3² · 5 · 7 · 19, m = 3² · 7 · 19. Все множители m содержатся в n, поэтому n делится на m.
4. г) n содержит множители 5 и 7², а m = 35 = 5 · 7. Поэтому n делится на m.
5. д) n = 2² · 3² · 5 · 7 · 11, а m = 308 = 2² · 7 · 11. Следовательно, n делится на m.
6. е) n = 2³ · 3 · 5² · 11, а m = 1000 = 2³ · 5³. В n не хватает множителя 5, а m не содержит множителей 3 и 11. Ни одно число не делится на другое.