2.17. Делятся ли число n на число m, если: а) n = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7 и m = 2 · 2 · 7; б) n = 2 · 5 · 5 · 17 · 17 и m = 2 · 3 · 5; в) n = 3 · 3 · 5 · 7 · 19 и m = 3 · 3 · 7 · 19; г) n = 2 · 3 · 5 · 7 · 7 · 7 и m = 35; д) n = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 11 и m = 303; е) n = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 11 и m = 1000?

Число \(n\) делится на \(m\), если в разложении \(n\) содержится каждый простой множитель \(m\) в достаточном количестве.

1. а) Да: в разложении \(n\) есть два множителя 2 и два множителя 7, поэтому оно содержит \(m=2^2\cdot7\).
2. б) Нет: в разложении \(m=2\cdot3\cdot5\) есть множитель 3, которого нет в разложении \(n\).
3. в) Да: \(n=3^2\cdot5\cdot7\cdot19\) содержит все множители \(m=3^2\cdot7\cdot19\).
4. г) Да: \(35=5\cdot7\), и оба множителя присутствуют в разложении \(n\).
5. д) Нет: \(303=3\cdot101\), а множителя 101 в разложении \(n\) нет.
6. е) Нет: \(1000=2^3\cdot5^3\), но в разложении \(n\) только два множителя 5.