2.17. Периметр параллелограмма ABCD равен 24 см, ∠ABC = 160°, диагональ AC образует со стороной AD угол 10°. Найдите стороны параллелограмма.

Угол \(DAB\) смежный с \(\angle ABC\), поэтому \(\angle DAB = 180^\circ - 160^\circ = 20^\circ\). Диагональ \(AC\) образует с \(AD\) угол \(10^\circ\), следовательно, \(\angle BAC = 20^\circ - 10^\circ = 10^\circ\).

В треугольнике \(ADC\): \(\angle ADC = 160^\circ\), \(\angle DAC = 10^\circ\), поэтому \(\angle ACD = 10^\circ\). Равным углам противоположны равные стороны, значит, \(AD = DC\).

В треугольнике \(ABC\): \(\angle ABC = 160^\circ\), \(\angle BAC = 10^\circ\), поэтому \(\angle ACB = 10^\circ\). Следовательно, \(AB = BC\).

Противоположные стороны параллелограмма равны: \(AB = CD\) и \(BC = AD\). Из полученных равенств следует, что все стороны равны. Тогда \(4AB = 24\) см, откуда \(AB = 6\) см.

Ответ: \(AB = BC = CD = DA = 6\) см.