2.18. При каких значениях знака a имеет смысл выражение: 1) √(2 − a); 2) 2/(a − 4); 3) √(3a − 13); 4) (a + 3)/((a + 2)(3 − 2a)); 5) 2/√(a − 6)?

1) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(2-a\geqslant0\). Следовательно, \(a\leqslant2\).

2) Знаменатель не должен быть равен нулю: \(a-4\neq0\). Следовательно, \(a\neq4\).

3) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(3a-13\geqslant0\). Следовательно, \(a\geqslant\frac{13}{3}\).

4) Знаменатели не должны обращаться в ноль: \(a+2\neq0\), \(3-2a\neq0\). Поэтому \(a\neq-2\), \(a\neq\frac{3}{2}\).

5) Корень находится в знаменателе, поэтому подкоренное выражение должно быть строго положительным: \(a-6>0\). Следовательно, \(a>6\).

Ответ: 1) \(a\leqslant2\); 2) \(a\neq4\); 3) \(a\geqslant\frac{13}{3}\); 4) \(a\neq-2,\ a\neq\frac{3}{2}\); 5) \(a>6\).