2.18. Прямые a, b и c попарно пересекаются, причём точки их пересечения не совпадают. Лежат ли прямые a, b и c в одной плоскости?

Да, прямые a, b и c лежат в одной плоскости.

1. Обозначим точки пересечения: A = a ∩ b, B = b ∩ c, C = a ∩ c.
2. Прямые a и b пересекаются в точке A, поэтому они определяют единственную плоскость α.
3. Точка C лежит на прямой a, значит, принадлежит плоскости α. Точка B лежит на прямой b, значит, также принадлежит плоскости α.
4. Прямая c проходит через точки B и C, лежащие в плоскости α. Следовательно, вся прямая c лежит в плоскости α.

Ответ: да, все три прямые лежат в одной плоскости.