2.18. Запишите выражение в виде степени одного числа или выражения. Б) \(\left(\frac{1}{3}\right)^{-10}\cdot27^{-3}+0{,}2^{-4}\cdot25^{-2}+\left(64^{\frac{1}{9}}\right)^{-3}\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Представим все множители в виде степеней простых чисел:

\(\left(\frac{1}{3}\right)^{-10}\cdot27^{-3}=3^{10}\cdot(3^3)^{-3}=3^{10}\cdot3^{-9}=3\).

Так как \(0{,}2=\frac{1}{5}\), то:

\(0{,}2^{-4}\cdot25^{-2}=\left(\frac{1}{5}\right)^{-4}\cdot(5^2)^{-2}=5^4\cdot5^{-4}=1\).

Третий член:

\(\left(64^{\frac{1}{9}}\right)^{-3}=\left((2^6)^{\frac{1}{9}}\right)^{-3}=\left(2^{\frac{2}{3}}\right)^{-3}=2^{-2}=\frac{1}{4}\).

Складываем:

\(3+1+\frac{1}{4}=4\frac{1}{4}=\frac{17}{4}\).

Ответ: \(\frac{17}{4}\).