2.19. Упростите выражение: 1) (0,1y⁻³)⁻² · ((a⁻³ · y⁴)³)/((a⁻²)³ · y¹⁸); 2) ((a³ · y⁻³)²)/((a²)³ · y⁸) · 4y⁴a⁴; 3) ((5³ · x⁴)⁻²)/((5²)⁻² · x⁻¹⁰) : (5²/x⁻²) · 2³.

1)

Используем правила: \((ab)^n=a^nb^n\), \(a^m:a^n=a^{m-n}\).

\[(0{,}1y^{-3})^{-2}=0{,}1^{-2}y^6=100y^6.\]

\[\frac{(a^{-3}y^4)^3}{(a^{-2})^3y^{18}}=\frac{a^{-9}y^{12}}{a^{-6}y^{18}}=a^{-3}y^{-6}.\]

Тогда \(100y^6\cdot a^{-3}y^{-6}=100a^{-3}=\frac{100}{a^3}\).

2)

\[\frac{(a^3y^{-3})^2}{(a^2)^3y^8}\cdot4y^4a^4=\frac{a^6y^{-6}}{a^6y^8}\cdot4y^4a^4.\]

\[=y^{-14}\cdot4y^4a^4=4a^4y^{-10}=\frac{4a^4}{y^{10}}.\]

3)

\[\frac{(5^3x^4)^{-2}}{(5^2)^{-2}x^{-10}}=\frac{5^{-6}x^{-8}}{5^{-4}x^{-10}}=5^{-2}x^2=\frac{x^2}{25}.\]

Далее выполняем деление и умножение слева направо:

\[\frac{x^2}{25}:\frac{5^2}{x^{-2}}\cdot2^3=\frac{x^2}{25}:25x^2\cdot8=\frac{1}{625}\cdot8=\frac{8}{625}.\]

Ответ: 1) \(\frac{100}{a^3}\); 2) \(\frac{4a^4}{y^{10}}\); 3) \(\frac{8}{625}\).