2.199. Эскалатор метрополитена в течение 2 мин поднимает идущего вверх пассажира. Если пассажир пойдет втрое быстрее, то время подъема составит 1 минуту. Сколько времени займет подъем по эскалатору, если тот начнет работать вдвое быстрее, а пассажир будет просто стоять на ступеньках?

Обозначим длину эскалатора через S, скорость эскалатора — через v, а скорость пассажира при обычной ходьбе — через u.

1. При обычной ходьбе скорость подъема равна v + u, поэтому S = 2(v + u).

2. Когда пассажир идет втрое быстрее, его скорость относительно ступенек равна 3u. Тогда S = v + 3u, так как подъем занимает 1 минуту.

3. Приравниваем выражения для длины: 2(v + u) = v + 3u. Отсюда v = u.

4. Из S = 2(v + u) и v = u получаем S = 4v. Если эскалатор движется вдвое быстрее, стоящий пассажир поднимется со скоростью 2v, и время подъема будет S/(2v) = 4v/(2v) = 2 минуты.

Ответ: 2 минуты.