2. [2 балла] Найдите второй острый угол трапеции на рисунке. Основания равны 3 и 7, боковая сторона слева равна 4, правый нижний угол равен 50°.

Обозначим через \(x\) горизонтальное смещение левой боковой стороны, а через \(y\) — правой. По рисунку верхнее основание короче нижнего на \(7-3=4\), поэтому \(x+y=4\).

Высота трапеции равна \(h=y\tan 50^\circ\). Для левой боковой стороны длиной 4 получаем по теореме Пифагора \(x^2+h^2=16\). Подставим \(x=4-y\) и высоту:

\((4-y)^2+y^2\tan^2 50^\circ=16\).

Ненулевое решение, соответствующее изображённой трапеции, даёт \(y=8\cos^2 50^\circ\), откуда \(x=4-y\). Тогда \(\tan\alpha=\frac{h}{x}=\frac{y\tan 50^\circ}{4-y}\), поэтому \(\alpha\approx80.1^\circ\).

Ответ: второй острый угол приблизительно равен \(80.1^\circ\).