2) 2\(\frac{5}{6}\)x - 3\(\frac{3}{4}\)x - 1\(\frac{5}{12}\)x = -1\(\frac{5}{9}\)

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \(2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6}\)
• \(3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}\)
• \(1\frac{5}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{17}{12}\)
• \(-1\frac{5}{9} = -\frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = -\frac{14}{9}\)
2. Подставим неправильные дроби в уравнение:
• \(\frac{17}{6}x - \frac{15}{4}x - \frac{17}{12}x = -\frac{14}{9}\)
3. Приведём дроби в левой части к общему знаменателю 12:
• \(\frac{17 \cdot 2}{6 \cdot 2}x - \frac{15 \cdot 3}{4 \cdot 3}x - \frac{17}{12}x = -\frac{14}{9}\)
• \(\frac{34}{12}x - \frac{45}{12}x - \frac{17}{12}x = -\frac{14}{9}\)
4. Выполним вычитание дробей в левой части:
• \(\frac{34 - 45 - 17}{12}x = -\frac{14}{9}\)
• \(\frac{-11 - 17}{12}x = -\frac{14}{9}\)
• \(\frac{-28}{12}x = -\frac{14}{9}\)
5. Сократим дробь \(\frac{-28}{12}\) на 4:
• \(\frac{-7}{3}x = -\frac{14}{9}\)
6. Разделим обе части уравнения на \(-\frac{7}{3}\) чтобы найти \(x\):
• \(x = \frac{-14}{9} : \left(-\frac{7}{3}\right)\)
• \(x = \frac{-14}{9} \cdot \left(-\frac{3}{7}\right)\)
• \(x = \frac{14 \cdot 3}{9 \cdot 7}\)
• \(x = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 1}\)
• \(x = \frac{2}{3}\)

Ответ: x = \(\frac{2}{3}\).