2.2. Найдите производные функций, рассмотренных в предыдущем задании: а) \(y=0{,}4x^2\); б) \(y=1/x^3\); в) \(y=2x^3-3x^2+4x-1\); г) \(y=2\sqrt{x}\).

Используем правило степени: \((x^n)'=nx^{n-1}\), а также линейность производной.

а) \(y'=0{,}4\cdot2x=0{,}8x\).

б) Запишем \(y=x^{-3}\). Тогда \(y'=-3x^{-4}=-\frac{3}{x^4}\), где \(x\ne0\).

в) Дифференцируем слагаемые: \(y'=6x^2-6x+4\).

г) Запишем \(y=2x^{1/2}\). Тогда \(y'=2\cdot\frac12x^{-1/2}=\frac{1}{\sqrt{x}}\), при \(x>0\).

Ответ: а) \(0{,}8x\); б) \(-\frac{3}{x^4}\); в) \(6x^2-6x+4\); г) \(\frac{1}{\sqrt{x}}\).