2.2. Неоднородный стержень длиной 1,5 м уравновешен на цилиндрической опоре, если опора находится на расстоянии 60 см от его левого конца и к левому концу подвешен груз 2 кг. Если же груз перевесить на правый конец, опору для равновесия нужно установить на расстоянии 1 м от левого конца. Найдите массу стержня.

В условии, вероятно, есть несогласованность данных. Для однородного стержня длиной 1,5 м его центр тяжести находится на расстоянии 0,75 м от левого конца.

По первому положению опоры:

Плечо силы тяжести стержня равно \(0.75 - 0.60 = 0.15\) м, а плечо груза — \(0.60\) м.

Условие равновесия:

\[M g \cdot 0.15 = 2g \cdot 0.60\]

После сокращения на \(g\):

\[0.15M = 1.2\]

\[M = 8\text{ кг}\]

По второму положению опоры:

При опоре на расстоянии 1 м от левого конца плечо силы тяжести стержня равно \(1 - 0.75 = 0.25\) м, а плечо груза на правом конце — \(1.5 - 1 = 0.5\) м.

\[M g \cdot 0.25 = 2g \cdot 0.5\]

\[0.25M = 1\]

\[M = 4\text{ кг}\]

Получились разные значения: 8 кг и 4 кг. Следовательно, при буквальном прочтении условие содержит опечатку или неверно указано одно из расстояний.

Ответ: по первому условию масса стержня 8 кг, по второму — 4 кг; исходные данные требуют уточнения.