2.2. Площадь поверхности куба и прямоугольного параллелепипеда. На рисунке изображены прямоугольный параллелепипед и куб. Определите, на сколько площади поверхности прямоугольного параллелепипеда больше площади поверхности куба. Шаг 3 (финальный): На сколько площадь поверхности прямоугольного параллелепипед больше куба?

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии. Нам нужно сравнить площади поверхностей прямоугольного параллелепипеда и куба.

Смотри, на картинке у нас есть:

• Прямоугольный параллелепипед с измерениями a, a и b.
• Куб с измерениями a, a и a.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

Формула для площади поверхности параллелепипеда выглядит так:

$$ S_{\text{параллелепипед}} = 2(ab + ac + bc) $$

В нашем случае измерения равны a, a и b. Подставляем это в формулу:

$$ S_{\text{параллелепипед}} = 2(a \times a + a \times b + a \times b) $$

$$ S_{\text{параллелепипед}} = 2(a^2 + 2ab) $$

$$ S_{\text{параллелепипед}} = 2a^2 + 4ab $$

Площадь поверхности куба

У куба все стороны равны, то есть измерения a, a, a. Формула для площади поверхности куба:

$$ S_{\text{куб}} = 6a^2 $$

Разница в площадях

Чтобы узнать, на сколько площадь параллелепипеда больше площади куба, нужно вычесть площадь куба из площади параллелепипеда:

$$ \Delta S = S_{\text{параллелепипед}} - S_{\text{куб}} $$

$$ \Delta S = (2a^2 + 4ab) - 6a^2 $$

$$ \Delta S = 4ab - 4a^2 $$

$$ \Delta S = 4a(b - a) $$

Итак, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда больше площади поверхности куба на 4a(b - a).

Ответ: 4a(b - a)