Ответ:

Производные предлоги пишутся слитно или раздельно в зависимости от значения; существительные сохраняют раздельное написание с предлогом и падежное окончание.

  1. Несмотря на молодость — производный предлог, синоним: вопреки молодости.
  2. Не — частица, смотря — деепричастие: не смотря вверх.
  3. В продолжение суток — производный предлог, синоним: на протяжении суток.
  4. Вместо праздника — производный предлог, синоним: взамен праздника.
  5. На — предлог, счёт — существительное: на счёт в банке.
  6. В течение недели — производный предлог, синоним: на протяжении недели.
  7. В — предлог, течении — существительное: в течении ручья.
  8. Наподобие шара — производный предлог, синоним: вроде шара.
  9. Навстречу кораблю — производный предлог, синоним: к кораблю.
  10. На — предлог, встречу — существительное: на встречу с мамой.
  11. Говорить насчёт экскурсии — производный предлог, синоним: об экскурсии.
  12. Принимал участие в следствии — существительное с предлогом: в расследовании.
  13. В следствии вмешался прокурор — существительное с предлогом: в расследовании вмешался прокурор.
  14. Вследствие обильных дождей — производный предлог, синоним: из-за обильных дождей.
  15. В отличие от обезьян — производный предлог, синоним: не так, как обезьяны.