2) 2\sqrt{x-5} - \sqrt[4]{x-5} = 1;

Решение:

• Обозначим \( y = \sqrt[4]{x-5} \). Тогда \( y^2 = \sqrt{x-5} \).
• Получаем квадратное уравнение: \( 2y^2 - y - 1 = 0 \).
• Решаем уравнение: \( y = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(2)(-1)}}{2(2)} = \frac{1 \pm \sqrt{1+8}}{4} = \frac{1 \pm 3}{4} \).
• Возможные значения для \( y \): \( y_1 = \frac{1+3}{4} = 1 \) и \( y_2 = \frac{1-3}{4} = -\frac{1}{2} \).
• Так как \( y = \sqrt[4]{x-5} \), то \( y \) должно быть неотрицательным. Следовательно, \( y = 1 \) (так как \( -\frac{1}{2} < 0 \)).
• Возвращаемся к замене: \( \sqrt[4]{x-5} = 1 \).
• Возводим обе части в четвертую степень: \( x-5 = 1^4 \)
• \( x-5 = 1 \)
• \( x = 6 \)

Ответ: 6