2.2. Точки P и Q взяты соответственно в гранях MAB и MAD, а точка R — на ребре MC. Постройте след плоскости PQR на плоскости ABC.

Сначала найдём точку пересечения плоскости PQR с гранью MAB. Проведём прямую QR и найдём её пересечение с плоскостью MAB; обозначим эту точку через S:

\(S=QR\cap(MAB)\).

Прямая PS является линией пересечения плоскости PQR с гранью MAB. Продолжим её до пересечения с ребром AB:

\(X=PS\cap AB\).

Аналогично найдём точку пересечения плоскости PQR с гранью MAD. Проведём прямую PR и обозначим через T её пересечение с плоскостью MAD:

\(T=PR\cap(MAD)\).

Прямая QT является линией пересечения плоскости PQR с гранью MAD. Продолжим её до пересечения с ребром AD:

\(Y=QT\cap AD\).

Точки X и Y принадлежат плоскости ABC и плоскости PQR. Следовательно, прямая XY является искомым следом:

\(XY=(PQR)\cap(ABC)\).

Ответ: след плоскости PQR на плоскости ABC — прямая XY, где \(X=PS\cap AB\), \(Y=QT\cap AD\), \(S=QR\cap(MAB)\), \(T=PR\cap(MAD)\).