2.2 Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

Решение:

На рисунке изображена числовая прямая с отмеченными точками -9 и 9. Заштрихован интервал между -9 и 9, при этом сами точки -9 и 9 не включены в решение (обозначены пустыми кружками).

Это означает, что решениями неравенства являются все значения x, такие что \( -9 < x < 9 \).

Теперь проанализируем предложенные варианты:

• 1) \( x^2 - 81 > 0 \) \( \Rightarrow x^2 > 81 \). Решения: \( x < -9 \) или \( x > 9 \).
• 2) \( x^2 + 81 < 0 \) \( \Rightarrow x^2 < -81 \). У этого неравенства нет действительных решений, так как квадрат любого числа неотрицателен.
• 3) \( x^2 + 81 > 0 \) \( \Rightarrow x^2 > -81 \). Это неравенство верно для любых действительных значений x.
• 4) \( x^2 - 81 < 0 \) \( \Rightarrow x^2 < 81 \). Решения: \( -9 < x < 9 \).

Вариант 4) соответствует изображенному на рисунке решению.

Ответ: 4) \( x^2 - 81 < 0 \).