2.2. Василий Степанович решил купить новый телевизор. В магазине он выбрал телевизор по цене 24000 руб. Консультант Елена, присутствовавшая в магазине, предложила ему покупку в кредит на следующих условиях: кредит выдается на год; ежемесячно Василий Степанович выплачивает 1/12 часть суммы кредита и 2,5 % от оставшейся суммы. Определите размер ежемесячных выплат Василия Степановича и общую сумму переплаты.

Ежемесячно погашается \(24000:12=2000\) руб. основного долга. Проценты каждый месяц начисляются на остаток долга до очередного платежа.

Остатки для начисления процентов по месяцам: 24 000, 22 000, 20 000, …, 2 000 руб. Поэтому ежемесячные выплаты постепенно уменьшаются:

1-й месяц: \(2000+0.025\cdot24000=2600\) руб.;

2-й месяц: \(2000+0.025\cdot22000=2550\) руб.;

далее каждый платёж уменьшается на \(0.025\cdot2000=50\) руб.; 12-й месяц: \(2000+0.025\cdot2000=2050\) руб.

Переплата равна сумме процентов: \(0.025\cdot(24000+22000+\cdots+2000)\). Сумма остатков: \(2000\cdot(12+11+\cdots+1)=2000\cdot78=156000\) руб. Следовательно, переплата составляет \(0.025\cdot156000=3900\) руб.

Всего будет выплачено \(24000+3900=27900\) руб.

Ответ: выплаты — от 2600 руб. в первый месяц до 2050 руб. в последний, каждый месяц на 50 руб. меньше предыдущего; общая переплата — 3900 руб.