2.20. Прямая a принадлежит плоскости α, а точка F — плоскости β (рис. 2.8). Постройте прямую, по которой плоскость, проходящая через прямую a и точку F, пересекает плоскость β.

Обозначим линию пересечения данных плоскостей \(α\) и \(β\) через \(l\).

1. Найдём точку \(P=a\cap l\). Точка \(P\) принадлежит и прямой \(a\), и плоскости \(β\).
2. Плоскость, проходящая через прямую \(a\) и точку \(F\), содержит точки \(P\) и \(F\).
3. Следовательно, её пересечение с плоскостью \(β\) — прямая, проходящая через точки \(P\) и \(F\).

Ответ: искомая прямая — \(PF\), где \(P=a\cap(α\capβ)\).