2.21. Одно измерение параллелепипеда равно 20 см, а два других выражаются произвольными натуральными числами сантиметров. Будет ли объём этого параллелепипеда всегда выражаться числом, кратным: а) 2; б) 3; в) 4; г) 5; д) 6?

Пусть два других измерения равны натуральным числам a и b. Тогда объём равен: \(V=20ab\).

1. \(20ab\) всегда делится на 2, так как \(20\) делится на 2.
2. \(20ab\) не всегда делится на 3. Например, при \(a=b=1\): \(V=20\), а 20 не делится на 3.
3. \(20ab\) всегда делится на 4, так как \(20\) делится на 4.
4. \(20ab\) всегда делится на 5, так как \(20\) делится на 5.
5. \(20ab\) не всегда делится на 6: при \(a=b=1\) объём равен 20, а 20 не делится на 6.

Ответ: а) да; б) нет; в) да; г) да; д) нет.